***3
جایگاه درس در رشته کامپیوتر
ضرورت این درس:
ضرورت نیاز به زبانهای سطح بالا
ضرورت ترجمه برنامه های نوشته شده با زبان سطح بالا به برنامه به زبان ماشین
تنوع زبانهای برنامه نویسی سطح بالا
دروس پیش نیاز:
نوع درس:
تعدادکل ساعات تدریس:
تعداد جلسات تدریس:
***4
فصل اول: ریاضیات مقدماتی
اهداف رفتاری:
دانشجو پس از مطالعه این فصل با مفاهیم زیر آشنا خواهد شد:
مفاهیم نمادگذاری و مفهوم تابع
نظریه مجموعه ها
مفهوم استقراء ریاضی
گراف و انواع آن
***6
توابع
تابع f: تشکیل شده از یک متغیر با قاعده و قانون می باشد که به ازاء یک مقدار x ، مقدار منحصر به فردی را به f(x) نسبت می دهد.
نمودار یک تابع: مجموعه ای است از کلیه زوجهای مرتب که بوسیله تابع تعیین می شوند.
دامنه یک تابع: مجموعه مقادیری است که تابع به ازاء آنها تعریف می شود
***7
توابع
تابع جامع: تابعی که از XبهY یک رابطه دودویی روی X*Y را داراست.
جزئی: رابطه بین X*Yاست وقتی که
єf [x,y2]و єf [x,y1]
تابع یک به یک: تابعی که در آن هر عنصر xبه یک عنصر مجزا در برد تصویر شود.
تابع f:X Y پوشاست اگر که برد f کل مجموعهYباشد.
***8
نظریه مجموعه ها
نمادهای مجموعه :
نماد є به معنای عضویت است. بطوریکه x є X مشخص می کند که x یک عضو یا عنصر مجموعه Xاست.
دو براکت{ } برای تعریف یک مجموعه استفاده می شود.
X= { 1,2,3 }
مجموعه هایی که تعداد زیاد یا تعداد نامتناهی عضو دارند بایستی به صورت ضمنی تعریف شوند.
{n l n=m² for some natural number m}
***9
نظریه
مجموعه
ها
یک مجموعه با اعضایش مشخص می شود.
زیر مجموعه: مجموعه Yزیر مجموعهXاست به طوری که
Y X اگر هر عضو Y عضوی از X نیز باشد.
اگرY یک زیر مجموعه از Xباشد و X≠Yآنگاه به Yیک زیر مجموعه کامل X میگوئیم.
***10
نظریه مجموعه ها
اجتماع دو مجموعه به صورت زیر تعریف می شود:
XυY = { z l z є X or z є Y}
اختلاف دو مجموعه به صورت زیر تعریف می شود:
X-Y = { z l z є X and z є Y}
مکمل X نسبت به U مجموعه عناصری در U است که در X نمی باشد
***11
استقراء ریاضی
مفاهیم مورد استفاده در استقراء ریاضی
پایه استقراء: عبارت به ازاء n=1(یا هر مقدار اولیه دیگر) درست است.
فرض استقراء: عبارت برای هر عدد دلخواه n≥1(یا هر مقدار اولیه دیگر) درست است.
گام استقراء: اگر عبارت به ازاء n درست است، آنگاه به ازاء n+1 نیز درست می باشد.