***5
اهداف کلی
هدف کلی از ارائه ی این فصل آشنایی با مفاهیم اولیه ی نظریه ی مجموعه ها است. سپس به بیان اصول دوگانی و استقراء ریاضی می پردازیم و مقدماتی از آنالیز ترکیبی را ارائه خواهیم داد.
***6
در انتهای این فصل از دانشجو انتظار میرود به اهداف زیر نائل گردد:
1) تشخیص دهد چه دسته ای از اشیاء تشکیل یک مجموعه می دهند.
2) بتواند اشتراک، اجتماع و تفاضل دو مجموعه را بدست آورد.
3) مجموعه های اعداد طبیعی، صحیح، گویا، اصم و حقیقی را بشناسد.
4) بتواند حاصل ضرب دو مجموعه را محاسبه کند.
***7
5) اصل استقراء ریاضی را بداند و بتواند آن را در حل مسائل به کار بندد.
6) دستور دو جمله ای را بداند.
7) بتواند اصول جمع و ضرب را به کار بندد.
8) بتواند در حل مسائل ترکیبیاتی اصول ترتیب، ترتیب با حروف مکرر، تبدیل 9) جایگشت با حروف مکرر، ترکیب، ترکیب با تکرار حروف را به کار گیرد.
***8
مجموعه عبارت است از یک دسته از اشیاء یا اشخاص یا حروف یا اعداد ... که کاملاً مشخص شده باشند. هر یک از عوامل متشکله مجموعه را یک عنصر یا عضو مجموعه خوانند.
مثال :
1. مجموعه اعداد 1، 3، 7 و 9.
2. مجموعه افرادی که در ایران زندگی می کنند.
***9
مجموعه ها را عموماً به دو طریق نشان می دهند. ممکن است یک مجموعه را با معرفی و نوشتن تمام عناصر آن مشخص کرد.مانند مجموعه
{9و 7و 5و 3و 1} A =
ممکن است یک مجموعه را به وسیله تعریف خصوصیات اجزای آن مشخص کرد.
مانند {x عددی فرد و مثبت و کوچکتر از 11 است : x} A =
{x عددی صحیح فرد است : x} B =
***10
اگر عنصر a به مجموعه ای مانند A تعلق داشته باشد، یعنی A شامل a باشد، در این صورت می نویسند و می خوانند a متعلق است به A. عدم تعلق a را به مجموعه A به صورت نشان می دهند.
***11
•مجموعه های محدود و نامحدود
اگر تعداد عناصر یک مجموعه عدد محدود معینی باشد مجموعه را محدود خوانند، مانند مجموعه روزهای هفته، ولی اگر تعداد عناصر یک مجموعه نامحدود باشد مجموعه را نامحدود گویند
***12
•تساوی دو مجموعه
دو مجموعه B , A را مساوی گویند اگر دقیقاً دارای عناصر همانندی باشند. تساوی دو مجموعه را به صورت A=B نشان می دهند. عدم تساوی دو مجموعه را به B ≠ A نشان می دهند